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1. 黄金分割率是多少？

黄金分割率是多少？

大家好，我是海底蛟龙4，今天向大家分享一下关于黄金分割里面的故事，这还真是一个有趣的故事。

要说黄金分割，我们先来说一下达芬奇的沙画，而达芬奇就是利用黄金分割的特点，使自己的沙画显得很美。

这张画看起来很美，而达芬奇的这张画就是利用了黄金分割来创作出来的，从这张画的手到上方的脸，再到鼻子，能画出一个黄金螺选曲线，当然，这个螺旋曲线一会儿再说，不过达芬奇的这张画是他有意所为还是真的巧合呢?

要说黄金分割，我们再来说一下兔子数列，上小学的时候应该都听过兔子数列，就是一只兔子一年生一轮小兔子，越生越多，并且都不会死。

实际上这个兔子数列就是前两个数之和等于后面的那个数，这个数列出来就是:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…… 这个数列你观察发现，前面的一个数与后面那个数之比，总是趋近于某一个值，（1:2＝0.5，2:3＝0.667，3:5＝0.6，5:8＝0.625，8:13＝0.615……）这个值就是0.618，实际上，这个值应该是无理数，大概是0.618033……

后面我也记不太清了。 黄金分割这个数可以用线段进行表示，***设有一个线段a和线段b，线段b:线段a＝线段a:线段a＋线段b，也就是其中一段与另一段之比等于另一段与全长之比，列式为

经过化简，可以得到x∧2＝1－x。

黄金分割，就是把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比；其比值为（√5－1）╱2 ，这就是黄金分割率；它是一个无理数，近似值为 0.618（取小数点前三位数字）。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值；现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，展现其功能性与美观性。
那么，
如何求一条线段的黄金分割点 ？最佳方法是：用直尺和园规作图。

作图的步骤如下：

①

任意画出一条线段 AB ，分别以 A、B 为园心，半经大于 1╱2 AB 作弧，相交于 D、E ，连接 DE 交 AB 于 M ，则 M 为线段 AB 的中点。（DE为线段AB的中垂线 )

②

以 A 为园心，以 AM 长为半经作园，与 BA 的延长线相交于 N 。

③

分别以 M、N 为园心 ，半径大于 1╱2 MN，在线段 AB 的同一侧作弧，相交于 F ，连接 AF ，AF 或其延长线与 ⊙A 相交于 C ，连接 BC 。那么，CA⊥AB，即△ABC 为 Rt△，并且 ∠CAB＝90℃ ，设线段长为单位＂1＂，即 AB＝1，则 AC＝1╱2 ，BC＝√5╱2 。

④

以 C 为园心，以 CA 的长为半径作弧，交 BC 于 G。那么，BG＝（√5－1）╱2 。

⑤

以 B 为园心，以 BG 的长为半径作弧，交 AB 于 O ，那么，O 点就是线段 AB 的黄金分割点。BO＝BG＝（√5－1）╱2 。

证明不再版述！

附：作图求黄金分割点，用园规和直尺既规范又精确；倘若作图用刻度尺、三角尺，或量角器，那么，需要目测读数……误差难免增大！

黄金分割率，一个神奇美丽的数字，多少人为之赞叹、充满遐想啊！作为一名学习数学多年的在读博士生，我也曾对黄金分割比充满了好奇，并做了一些深入的了解，所以在问答上浏览到这个问题的时候，引发了我很大的兴趣。当然，黄金分割比是多少，这个问题简单一句话就回答完了，我其实还想与大家分享黄金分割比的由来以及人们对于它的应用，以此增加大家对它的身世和实际意义的了解！

公元前500年，古希腊学者发现了"黄金"长方形，即长方形的长和宽之比为1.618最佳(即看起来令人赏心悦目)，这个比叫做黄金分割比。1.618的倒数的近似值即为0.618，这个数被称为黄金分割数，1.618这个比例值于1854年由德国的美学家蔡辛正式定为"黄金分割律"。

这个美妙的比例实质上是将一条单位长的线段分成两段，使

，这就是众所周知的分线段为中外比。

设大线段长为x，则小线段长为1-x，于是有1/x=x/(1-x);，解得了

，取其正值

黄金分割，是初二数学比例线段中的一个重要内容，学好黄金分割对于学好相似形这一章很有必要。

提到黄金分割，大家最先想到可能就是0.618，其实0.618是个近似值。关于黄金分割的起源，大多数人认为来自毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派还有个重要发现，那就是毕达哥拉斯定理也就是勾股定理。

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是个无理数，约等于0.618。以线段为例，请看下图。

我们可以用尺规作图的方法来找出一条线段的黄金分割点，请读者自行思考。

下面我们从数列的角度来认识黄金分割。

设一个数列，它的最前面两个数是1、1，后面的每个数都是它前面两数之和，这样的数列叫菲波那契数列。例如1、1、2、3、5、8、13、21……通过计算，大家可以发现相邻的两个数的比值逐逐渐逼近黄金分割比。

黄金分割蕴藏着丰富的美学价值，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师对数字0.618特别偏爱，古埃及的金字塔，巴黎圣母院，艾菲尔铁塔，帕特农神庙都有黄金分割的足迹。

黄金分割还可以应用到优选法之中。优选法是以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的实验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的方法。优选法中就有一种方法就叫0.618法。